4) Réflexion totale
a) L'angle limite de réfraction
b) Et donc une réflexion totale
Si la lumière passe d'un milieu d'indice n1 à un milieu d'indice n2 avec n1<n2, alors une partie de la lumière est réfractée et l'autre partie est réfléchie. Dans ce cas là, plus l'angle i1 (voir schéma 1) est petit, plus le rayon réfracté se rapproche de la normale (et donc plus i2 est petit). De plus, on a : angle i2< angle i1.
A l'inverse, si la lumière passe d'un milieu d'indice n1 à un milieu d'indice n2 avec n1>n2 (voir schéma 2), alors : angle i1<angle i2.
Donc plus l'angle i2 est grand plus le rayon réfracté se rapproche du dioptre. Se produit le phénomène d'angle limite lorsque le rayon réfracté se confond avec le dioptre c'est-à-dire lorsque i2 égal 90°. Dans ce cas là, l'angle i1 est l'angle limite appelé i limite.
On peut donc utiliser la loi de Snell-Descartes pour calculer cette angle limite (si l'on connait la valeur de n1 et n2).
On a : n1 x sin(i1) = n2 x sin(i2)
Dans le cas présent c'est donc : n1 x sin(i limite) = n2 x sin(90)
donc : n1 x sin(i limite) = n2 x 1
donc : sin(i limite) = n2/n1
Pour retrouver l'angle limite, il suffit de faire Arcsin(n2/n1)
Cela nous conduit donc au phénomène de réflexion totale. Ce dernier se produit lorsque i1 > i(limite). Ainsi, l'angle i2 dépasse les 90° et le rayon est entièrement réfléchi.
Pour résumer, il faut réunir deux conditions pour avoir une réflexion totale:
- passer d'un milieu 1 à un milieu 2 avec n1 > n2
- avoir i1 > i (limite)
Schéma 2
Schéma 1
Il faut comprendre le principe d'angle limite de réfraction pour pouvoir comprendre le phénomène de réflexion totale qui est le plus important pour la fibre optique.
On comprend donc que cette réflexion totale se traduit par une absence de réfraction et donc de perte lumineuse. La lumière introduite dans une fibre optique se propage ainsi par réflexions totales successives ce qui permet à la lumière de se propager sur de grandes distances.
RAPPEL :
Quelques exemples de milieux, de leurs indices de réfraction ainsi que de la vitesse de la lumière dans ces milieux (comparées à la vitesse de la lumière dans le vide)
c) Calcul de quelques exemples
Connaissant, les indices n1 et n2 grâce à ce tableau, nous sommes donc en mesure de déterminer la mesure de certains angles limites qu'on appelera i limite.
Exemple 1 :
Nous allons commencer par un exemple de la vie de tous les jours : un rayon lumineux passant de l'eau (indice n1) à l'air (indice n2) - une lampe sous-marine à un pêcheur par exemple - et donc d'un milieu plus dense à un milieu moins dense. On a donc n1>n2 car 1,33 > 1,00029.
Nous avons vu que le sin( i limite) = n2/n1. Par conséquent, i limite = Arcsin(n2/n1).
On a donc i limite = Arcsin(1,00029/1,33) = 48,77° (arrondi au centième). Pour avoir une réflexion totale, il suffit que l'angle d'incidence (i1) soit supérieur à cette valeur.
Exemple 2 :
Nous allons maintenant nous intéresser au sujet de ce TPE : la fibre optique. Comme indiqué dans la partie suivante ("Composition de la fibre"), les deux couches au centre de la fibre servent à transporter la lumière : le cœur et la gaine.
Ces deux composants sont en verre, mais le cœur est le plus pur possible pour augmenter son indice de réfraction. La lumière passe donc du coeur de verre d'indice n1 = 1,7 à une gaine de verre d'indice n2 = 1,5.
On a donc i limite = Arcsin(1,5/1,7) = 61,93° (arrondi au centième). Pour avoir une réflexion totale, il suffit que l'angle d'incidence (i1) soit supérieur à cette valeur. Elle varie cependant en fonction des matériaux utilisés et de la pureté du cœur et de la gaine.
Matériel utilisé :
- un bloc de gélatine d'un centimètre et demi d'épaisseur
- un laser
Voici le phénomène de réflexion (presque) totale ayant eu lieu lors de notre expérience avec de la fibre optique
Nous allons donc chercher à déterminer l’indice de réfraction de la gélatine grâce à la mesure de l’angle limite faite avec Mesurim (voir image ci-dessous). Ici, l’angle mesuré lors de l’expérience (101,3°) est deux fois plus grand que notre angle limite de réfraction (il ne faut pas oublier que sur un schéma, la normale couperait cet angle en son milieu selon les lois de Snell-Descartes). On a donc un angle limite de réfraction environ égal à 101,3°/2, c’est-à-dire 55,15°. De plus, on connait l’indice de réfraction de l’air : il vaut 1,00029. On applique alors la formule de Snell Descartes : sin(i limite) = n2/n1. Donc n1 = n2/sin(i limite) et n1 = 1,00029/sin(55,15).
Donc n1 = 1,21890.
On peut en conclure que l’indice de réfraction de la gélatine est, aux erreurs d'expérience près, égal à 1,21890. Il est donc supérieur à l’indice de réfraction de l’air, ce qui est nécessaire à une réflexion totale.
